Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 5}{x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{5}{x^{2}}}{1}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 1.4

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 1.5

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x^{2}}$ стремится к $0$ .

$\frac{2 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{2 + 5 \cdot 0}{1}$

Этап 3.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим $2 + 5 \cdot 0$ на $1$ .

$2 + 5 \cdot 0$

Этап 3.2.2

Умножим $5$ на $0$ .

$2 + 0$

Этап 3.2.3

Добавим $2$ и $0$ .

$2$