Математический анализ Примеры

$\int - \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

Этап 1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

Этап 2

Поскольку $\frac{5}{3}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{5}{3}$ из-под знака интеграла.

$- (\frac{5}{3} \int \sqrt[3]{x^{2}} d x)$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{5}{3} \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{\frac{2}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ в виде $- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 5.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$- \frac{15}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 5.2.3

Умножим $5$ на $3$ .

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 5.2.4

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 5.2.4.2

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 1 x^{\frac{5}{3}} + C$

Этап 5.2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x^{\frac{5}{3}} + C$