Математический анализ Примеры

$\int \frac{2 x}{x^{2}} d x$

Этап 1

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\int \frac{x \cdot 2}{x^{2}} d x$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} d x$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} d x$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\int \frac{2}{x} d x$

Этап 2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int \frac{1}{x} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$2 (\ln (| x |) + C)$

Этап 4

Упростим.

$2 \ln (| x |) + C$