Математический анализ Примеры

$\int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Этап 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln (\sqrt[3]{x})$ и $d v = 1$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{3 x}$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C)$

Этап 4

Перепишем $\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C)$ в виде $\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x + C$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x + C$