Математический анализ Примеры

$\int [3 \sin (x) - 2 \sec^{2} (x)] d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 3 \sin (x) - 2 \sec^{2} (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 \sin (x) d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

Этап 3

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \sin (x) d x + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

Этап 4

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$3 (- \cos (x) + C) + \int - 2 \sec^{2} (x) d x$

Этап 5

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$3 (- \cos (x) + C) - 2 \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 6

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$3 (- \cos (x) + C) - 2 (\tan (x) + C)$

Этап 7

Упростим.

$- 3 \cos (x) - 2 \tan (x) + C$