Математический анализ Примеры

$\int \frac{- 2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int - \frac{2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Этап 2

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Этап 3

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$- (2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x)$

Этап 4

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Этап 4.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$- 2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 6^{2}}} d x$

Этап 5

Интеграл $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 6^{2}}}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} arcsec (| \frac{x}{6} |)$ .

$- 2 (\frac{1}{6} arcsec (| \frac{x}{6} |) + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $arcsec (| \frac{x}{6} |)$ .

$- 2 (\frac{arcsec (| \frac{x}{6} |)}{6} + C)$

Этап 6.2

Перепишем $- 2 (\frac{arcsec (| \frac{x}{6} |)}{6} + C)$ в виде $- 2 \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$ .

$- 2 \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Объединим $- 2$ и $\frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6}$ .

$\frac{- 2 arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 arcsec (\frac{| x |}{6})$ .

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{6} + C$

Этап 6.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{2 (3)} + C$

Этап 6.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{2 \cdot 3} + C$

Этап 6.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- arcsec (\frac{| x |}{6})}{3} + C$

Этап 6.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{3} + C$

Этап 6.4

Изменим порядок членов.

$- \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{6} | x |) + C$