Математический анализ Примеры

$f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x < 0 \\ e^{x} & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x & x > 1 \end{cases}$

Этап 1

Найдем предел $x + 2$ , когда $x$ стремится к $0$ слева.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим двусторонний предел на левосторонний.

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

Этап 1.2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 2$

Этап 1.2.2

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

Этап 1.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0 + 2$

Этап 1.4

Добавим $0$ и $2$ .

$2$

Этап 2

Найдем значение $e^{x}$ в точке $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$e^{0}$

Этап 2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1$

Этап 3

Поскольку предел $x + 2$ , когда $x$ стремится к $0$ слева, не равен значению функции в точке $x = 0$ , функция не является непрерывной в точке $x = 0$ .

Не является непрерывной

Этап 4