Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 7} + 3}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 5

Найдем предел $7$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{2}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Добавим $2$ и $7$ .

$\frac{\sqrt{9} + 3}{2}$

Этап 8.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 3}{2}$

Этап 8.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 + 3}{2}$

Этап 8.1.4

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{6}{2}$

Этап 8.2

Разделим $6$ на $2$ .

$3$