Математический анализ Примеры

$f (x) = \cos (x) - 1$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \cos (x) - 1 d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \cos (x) d x + \int - 1 d x$

Этап 4

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C + \int - 1 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\sin (x) + C - x + C$

Этап 6

Упростим.

$\sin (x) - x + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \cos (x) - 1$ .

$F (x) =$ $\sin (x) - x + C$