Математический анализ Примеры

$x e^{x} - x$

Этап 1

По правилу суммы производная $x e^{x} - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = e^{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.4

Умножим $e^{x}$ на $1$ .

$x e^{x} + e^{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x e^{x} + e^{x} - \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x e^{x} + e^{x} - 1 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x e^{x} + e^{x} - 1$