Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} | \frac{x}{x + 1} |$

Этап 1

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$| lim_{x \to 0} \frac{x}{x + 1} |$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$| \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x + 1} |$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$| \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1} |$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$| \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} x + 1} |$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$| \frac{0}{lim_{x \to 0} x + 1} |$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$| \frac{0}{0 + 1} |$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $0$ и $1$ .

$| \frac{0}{1} |$

Этап 6.2

Разделим $0$ на $1$ .

$| 0 |$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$0$