Математический анализ Примеры

$4 (x - 1) (x + 3)$

Этап 1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (4 x + 4 \cdot - 1) (x + 3)$

Этап 1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$f (x) = (4 x - 4) (x + 3)$

Этап 2

Развернем $(4 x - 4) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = 4 x (x + 3) - 4 (x + 3)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 (x + 3)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Этап 3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $4$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 4 \cdot 3$

Этап 3.1.3

Умножим $- 4$ на $3$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 12 x - 4 x - 12$

Этап 3.2

Вычтем $4 x$ из $12 x$ .

$f (x) = 4 x^{2} + 8 x - 12$

Этап 4

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 5

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

Этап 5.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{8}{2 (4)}$

Этап 5.3

Упростим $- \frac{8}{2 (4)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{4}{4}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{4}{4}$

Этап 5.3.2.2

Перепишем это выражение.

$x = - 1 \cdot 1$

Этап 5.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = - 1$

Этап 6

Найдем значение $f (- 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 4 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1) - 12$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 1 + 8 (- 1) - 12$

Этап 6.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$f (- 1) = 4 + 8 (- 1) - 12$

Этап 6.2.1.3

Умножим $8$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 4 - 8 - 12$

Этап 6.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вычтем $8$ из $4$ .

$f (- 1) = - 4 - 12$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $12$ из $- 4$ .

$f (- 1) = - 16$

Этап 6.2.3

Окончательный ответ: $- 16$ .

$- 16$

Этап 7

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(- 1, - 16)$

Этап 8