Математический анализ Примеры

$\int (5 \sqrt{x}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 5 \sqrt{x} d x$

Этап 2

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int \sqrt{x} d x$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ в виде $5 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$5 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $5$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 5.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$