Математический анализ Примеры

$5 x y - x^{2} - y^{2} - 5$

Этап 1

По правилу суммы производная $5 x y - x^{2} - y^{2} - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $5 y$ является константой относительно $x$ , производная $5 x y$ по $x$ равна $5 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$5 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $1$ .

$5 y + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 y - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$5 y - (2 x) + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$5 y - 2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- y^{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$5 y - 2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 4.2

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$5 y - 2 x + 0 + 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим $5 y - 2 x$ и $0$ .

$5 y - 2 x + 0$

Этап 5.1.2

Добавим $5 y - 2 x$ и $0$ .

$5 y - 2 x$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$- 2 x + 5 y$