Математический анализ Примеры

$\frac{2 \sin (x)}{\sec (x)}$

Этап 1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2 \sin (x)}{\sec (x)}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\sec (x)}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\sec (x)}]$

Этап 2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}]$

Этап 3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Этап 5

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Этап 6

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Этап 7

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Этап 9

Добавим $1$ и $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Этап 10

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Этап 11

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Этап 12

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Этап 13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Этап 14

Добавим $1$ и $1$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Этап 15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

Этап 15.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$