Математический анализ Примеры

$2 e^{\frac{x}{2}}$

Этап 1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 e^{\frac{x}{2}}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{\frac{x}{2}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\frac{x}{2}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\frac{x}{2}$ .

$2 (e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $\frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x}{2}$ по $x$ равна $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{\frac{x}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2}{2} e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.2

Объединим $\frac{2}{2}$ и $e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 e^{\frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2.3.2

Разделим $e^{\frac{x}{2}}$ на $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$e^{\frac{x}{2}} \cdot 1$

Этап 3.4

Умножим $e^{\frac{x}{2}}$ на $1$ .

$e^{\frac{x}{2}}$