Математический анализ Примеры

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (\frac{2 i}{n}) (\frac{2}{n})$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2 i}{n} \cdot \frac{2}{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим $\frac{2 i}{n}$ на $\frac{2}{n}$ .

$\frac{2 i \cdot 2}{n \cdot n}$

Этап 1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 i}{n \cdot n}$

Этап 1.1.3

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{4 i}{n^{1} n}$

Этап 1.1.4

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{4 i}{n^{1} n^{1}}$

Этап 1.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 i}{n^{1 + 1}}$

Этап 1.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 i}{n^{2}}$

Этап 1.2

Переделаем суммирование.

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{4 i}{n^{2}}$

Этап 2

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 3

Подставим значения в формулу.

$(\frac{4 i}{n^{2}}) (n)$

Этап 4

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{2}$ .

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 i}{n \cdot n} n$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 i}{n}$