Математический анализ Примеры

$f (x) = x + \cos (x)$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int x + \cos (x) d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x d x + \int \cos (x) d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \cos (x) d x$

Этап 5

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \sin (x) + C$

Этап 6

Упростим.

$\frac{1}{2} x^{2} + \sin (x) + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = x + \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + \sin (x) + C$