Математический анализ Примеры

$\int (\frac{2}{\sqrt{x^{3}}}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \frac{2}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Этап 2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Этап 3.2

Вынесем $x^{\frac{3}{2}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$2 \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Этап 3.3.2

Умножим $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $- 1$ .

$2 \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Этап 3.3.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Этап 3.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{3}{2}}$ по $x$ имеет вид $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $2 (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ в виде $2 (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$2 (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Этап 5.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Этап 5.2.4

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Этап 5.2.5

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Этап 5.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + C$