Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} x \tan (x + \frac{π}{2})$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} x \tan (x \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Этап 1.2

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 0} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Этап 2

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{-}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Этап 3

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ , когда $x$ стремится к $0$ слева.

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ - 0.1 & - 0.99666444 \\ - 0.01 & - 0.99996666 \\ - 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

Этап 4

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $- 1$ . Таким образом, предел $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ , когда $x$ стремится к $0$ слева, равен $- 1$ .

$- 1$

Этап 5

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 0^{+}} x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$

Этап 6

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ , когда $x$ стремится к $0$ справа.

$\begin{array}{c} x & x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2}) \\ 0.1 & - 0.99666444 \\ 0.01 & - 0.99996666 \\ 0.001 & - 0.99999966 \end{array}$

Этап 7

Если значения $x$ стремятся к $0$ , значения функции стремятся к $- 1$ . Таким образом, предел $x \tan (\frac{x \cdot 2 + π}{2})$ , когда $x$ стремится к $0$ справа, равен $- 1$ .

$- 1$