Математический анализ Примеры

$f (x) = \sec (\frac{π x}{4})$

Этап 1

Найдем область определения для проверки непрерывности выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим аргумент в $\sec (\frac{π x}{4})$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{π x}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 1.2.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Упростим $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 1.2.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 1.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 1.2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 1.2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Упростим $\frac{4}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

Этап 1.2.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

Этап 1.2.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{π} (π n)$

Этап 1.2.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{π} π + \frac{4}{π} (π n)$

Этап 1.2.2.2.1.3

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2}{π} π + \frac{4}{π} (π n)$

Этап 1.2.2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 + \frac{4}{π} (π n)$

Этап 1.2.2.2.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.4.1

Вынесем множитель $π$ из $π n$ .

$x = 2 + \frac{4}{π} (π (n))$

Этап 1.2.2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 + \frac{4}{π} (π n)$

Этап 1.2.2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x = 2 + 4 n$

Этап 1.2.3

Изменим порядок $2$ и $4 n$ .

$x = 4 n + 2$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 4 n + 2}$ , для любого целого $n$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 4 n + 2}$ , для любого целого $n$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $\sec (\frac{π x}{4})$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3