Математический анализ Примеры

$\int (\frac{4}{x} + \sec^{2} (x)) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \frac{4}{x} + \sec^{2} (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{4}{x} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 3

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int \frac{1}{x} d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 4

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$4 (\ln (| x |) + C) + \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 5

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$4 (\ln (| x |) + C) + \tan (x) + C$

Этап 6

Упростим.

$4 \ln (| x |) + \tan (x) + C$