Математический анализ Примеры

$\int (\frac{x^{3}}{4} + \frac{2 x^{2}}{3} - 1) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \frac{x^{3}}{4} + \frac{2 x^{2}}{3} - 1 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{x^{3}}{4} d x + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

Этап 3

Поскольку $\frac{1}{4}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{4}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{4} \int x^{3} d x + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{2 x^{2}}{3} d x + \int - 1 d x$

Этап 5

Поскольку $\frac{2}{3}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{2}{3}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 1 d x$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{2}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - x + C$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{2 x^{3}}{9} - x + C$

Этап 8.2

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{16} x^{4} + \frac{2}{9} x^{3} - x + C$