Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{h (x + 4) - 3}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 2}{lim_{x \to 2} h (x + 4) - 3}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} h (x + 4) - 3}$

Этап 3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} h (x + 4) - 3}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} h (x + 4) - lim_{x \to 2} 3}$

Этап 5

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} h (x + 4) - 1 \cdot 3}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 2} h (x + 4) - 1 \cdot 3}$

Этап 6.2

Найдем предел $h (x + 4)$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{h (2 + 4) - 1 \cdot 3}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{h (6) - 1 \cdot 3}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 - 2}{h (6) - 1 \cdot 3}$

Этап 7.1.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{0}{h (6) - 1 \cdot 3}$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{0}{h (6) - 3}$

Этап 7.3

Разделим $0$ на $h (6) - 3$ .

$0$