Математический анализ Примеры

$3 e^{x - 3}$

Этап 1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 e^{x - 3}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x - 3$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - 3])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x - 3$ .

$3 (e^{x - 3} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$3 e^{x - 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 e^{x - 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Этап 3.3

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 e^{x - 3} (1 + 0)$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$3 e^{x - 3} \cdot 1$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $1$ .

$3 e^{x - 3}$