Математический анализ Примеры

$4 \cdot 3 x^{2}$

Этап 1

Запишем $4 \cdot 3 x^{2}$ в виде функции.

$f (x) = 4 \cdot 3 x^{2}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 4 \cdot (3 x^{2}) d x$

Этап 4

Умножим $3$ на $4$ .

$\int 12 x^{2} d x$

Этап 5

Поскольку $12$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $12$ из-под знака интеграла.

$12 \int x^{2} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $12 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ в виде $12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ .

$12 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Этап 7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $12$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{12}{3} x^{3} + C$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{3} + C$

Этап 7.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{3} + C$

Этап 7.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Этап 7.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{1} x^{3} + C$

Этап 7.2.2.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$4 x^{3} + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 4 \cdot (3 x^{2})$ .

$F (x) =$ $4 x^{3} + C$