Математический анализ Примеры

$\frac{d x}{\cos^{2} (x)}$

Этап 1

Поскольку $\frac{x}{\cos^{2} (x)}$ — константа по отношению к $d$ , вынесем $\frac{x}{\cos^{2} (x)}$ из-под знака интеграла.

$\frac{x}{\cos^{2} (x)} \int d d \cdot d$

Этап 2

По правилу степени интеграл $d$ по $d$ имеет вид $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{\cos^{2} (x)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{x}{\cos^{2} (x)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ в виде $\frac{x}{1} \sec^{2} (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{x}{1} \sec^{2} (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим $x$ на $1$ .

$x \sec^{2} (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Этап 3.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $d^{2}$ .

$x \sec^{2} (x) \frac{d^{2}}{2} + C$

Этап 3.2.3

Объединим $\frac{d^{2}}{2}$ и $x$ .

$\frac{d^{2} x}{2} \sec^{2} (x) + C$

Этап 3.2.4

Объединим $\frac{d^{2} x}{2}$ и $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{d^{2} x \sec^{2} (x)}{2} + C$

$\frac{1}{2} d^{2} x \sec^{2} (x) + C$