Математический анализ Примеры

$\int (x^{π} + x^{3}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int x^{π} + x^{3} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{π} d x + \int x^{3} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{π}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{π + 1} x^{π + 1}$ .

$\frac{1}{π + 1} x^{π + 1} + C + \int x^{3} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{π + 1} x^{π + 1} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Этап 5

Упростим.

$\frac{1}{π + 1} x^{π + 1} + \frac{1}{4} x^{4} + C$