Математический анализ Примеры

$g (x) = x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10$

Этап 1

Чтобы найти функцию $G (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$G (x) = \int x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10 d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{6} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{6}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int - 5 x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Этап 5

Поскольку $- 5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 5$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 \int x^{4} d x + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 9 x^{2} d x + \int - 10 d x$

Этап 7

Поскольку $9$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $9$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 \int x^{2} d x + \int - 10 d x$

Этап 8

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 10 d x$

Этап 9

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 x + C$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 10 x + C$

Этап 10.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 10 x + C$

Этап 10.2

Упростим.

$\frac{x^{7}}{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$

Этап 10.3

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{7} x^{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$

Этап 11

Ответ ― первообразная функции $g (x) = x^{6} - 5 x^{4} + 9 x^{2} - 10$ .

$G (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} - x^{5} + 3 x^{3} - 10 x + C$