Математический анализ Примеры

$\int_{- 4}^{- 1} \frac{π}{2} d θ$

Этап 1

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{π}{2} θ]_{- 4}^{- 1}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{π}{2} θ$ в $- 1$ и в $- 4$ .

$(\frac{π}{2} \cdot - 1) - \frac{π}{2} \cdot - 4$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $\frac{π}{2}$ и $- 1$ .

$\frac{π \cdot - 1}{2} - \frac{π}{2} \cdot - 4$

Этап 2.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $π$ .

$\frac{- 1 \cdot π}{2} - \frac{π}{2} \cdot - 4$

Этап 2.2.3

Перепишем $- 1 π$ в виде $- π$ .

$\frac{- π}{2} - \frac{π}{2} \cdot - 4$

Этап 2.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{π}{2} - \frac{π}{2} \cdot - 4$

Этап 2.2.5

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- \frac{π}{2} + 4 \frac{π}{2}$

Этап 2.2.6

Объединим $4$ и $\frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{2} + \frac{4 π}{2}$

Этап 2.2.7

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $4 π$ .

$- \frac{π}{2} + \frac{2 (2 π)}{2}$

Этап 2.2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{π}{2} + \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Этап 2.2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{π}{2} + \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Этап 2.2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{π}{2} + \frac{2 π}{1}$

Этап 2.2.7.2.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Этап 2.2.8

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} + 2 π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.9

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- π + 2 π \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.11

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{- π + 4 π}{2}$

Этап 2.2.12

Добавим $- π$ и $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 π}{2}$

Десятичная форма:

$4.71238898 \dots$

Этап 4