Математический анализ Примеры

$\int (\ln (x)) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \ln (x) d x$

Этап 2

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln (x)$ и $d v = 1$ .

$\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\ln (x) x - \int d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\ln (x) x - (x + C)$

Этап 5

Упростим.

$\ln (x) x - x + C$