Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 6}{4 x - 1}$

Этап 1

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{6}{x}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{6}{x}}{\frac{4 x}{x} - \frac{1}{x}}$

Этап 2.2.2

Разделим $4$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{6}{x}}{4 - \frac{1}{x}}$

Этап 2.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Этап 2.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Этап 2.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Этап 2.6

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1 + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Этап 3

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{1 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 - \frac{1}{x}}$

Этап 4

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{1 + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Этап 4.2

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{1 + 6 \cdot 0}{4 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Этап 5

$\frac{1 + 6 \cdot 0}{4 - 0}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $6$ на $0$ .

$\frac{1 + 0}{4 - 0}$

Этап 6.1.2

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{1}{4 - 0}$

Этап 6.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{1}{4 + 0}$

Этап 6.2.2

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{1}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$0.25$