Математический анализ Примеры

$6 \ln (x) - 2^{x}$

Этап 1

По правилу суммы производная $6 \ln (x) - 2^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 \ln (x)$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Этап 2.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$6 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Этап 2.3

Объединим $6$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 2^{x}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$\frac{6}{x} - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $2$ .

$\frac{6}{x} - 2^{x} \ln (2)$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- 2^{x} \ln (2) + \frac{6}{x}$