Математический анализ Примеры

$\int (- \frac{3}{x} + 3 e^{x}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int - \frac{3}{x} + 3 e^{x} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - \frac{3}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{3}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Этап 4

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$- (3 \int \frac{1}{x} d x) + \int 3 e^{x} d x$

Этап 5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 \int \frac{1}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

Этап 6

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$- 3 (\ln (| x |) + C) + \int 3 e^{x} d x$

Этап 7

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$- 3 (\ln (| x |) + C) + 3 \int e^{x} d x$

Этап 8

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$- 3 (\ln (| x |) + C) + 3 (e^{x} + C)$

Этап 9

Упростим.

$- 3 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$