Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{π} (2 + \cos (x)) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{0}^{π} 2 + \cos (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{π} 2 d x + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Этап 4

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$2 x]_{0}^{π} + \sin (x)]_{0}^{π}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $2 x]_{0}^{π}$ и $\sin (x)]_{0}^{π}$ .

$2 x + \sin (x)]_{0}^{π}$

Этап 5.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем значение $2 x + \sin (x)$ в $π$ и в $0$ .

$(2 π + \sin (π)) - (2 \cdot 0 + \sin (0))$

Этап 5.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $2$ на $0$ .

$2 π + \sin (π) - (0 + \sin (0))$

Этап 5.2.2.2

Добавим $0$ и $\sin (0)$ .

$2 π + \sin (π) - \sin (0)$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$2 π + \sin (π) - 0$

Этап 5.3.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$2 π + \sin (π) + 0$

Этап 5.3.3

Добавим $2 π + \sin (π)$ и $0$ .

$2 π + \sin (π)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$2 π + \sin (0)$

Этап 6.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$2 π + 0$

Этап 6.2

Добавим $2 π$ и $0$ .

$2 π$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 π$

Десятичная форма:

$6.28318530 \dots$