Математический анализ Примеры

$\int (- 3 x^{5} + 1 + 3 x^{3}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int - 3 x^{5} + 1 + 3 x^{3} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 3 x^{5} d x + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

Этап 3

Поскольку $- 3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 3$ из-под знака интеграла.

$- 3 \int x^{5} d x + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int d x + \int 3 x^{3} d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + x + C + \int 3 x^{3} d x$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x^{6}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + \int 3 x^{3} d x$

Этап 7

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 \int x^{3} d x$

Этап 8

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$- 3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + x + C + 3 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Этап 9.2

Упростим.

$- \frac{x^{6}}{2} + x + 3 \frac{x^{4}}{4} + C$

Этап 9.3

Объединим $3$ и $\frac{x^{4}}{4}$ .

$- \frac{x^{6}}{2} + x + \frac{3 x^{4}}{4} + C$

Этап 10

Изменим порядок членов.

$- \frac{1}{2} x^{6} + x + \frac{3}{4} x^{4} + C$