Математический анализ Примеры

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (7 - 10 x^{2})$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = - 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}$ и $g (x) = 7 - 10 x^{2}$ .

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [7 - 10 x^{2}] + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $7 - 10 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ .

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

Этап 2.2

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

Этап 2.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ .

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

Этап 2.4

Поскольку $- 10$ является константой относительно $x$ , производная $- 10 x^{2}$ по $x$ равна $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 10 (2 x)) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $- 10$ .

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}]$

Этап 2.7

По правилу суммы производная $- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 10] + \frac{d}{d x} [9 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (\frac{d}{d x} [- 10] + \frac{d}{d x} [9 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 2.8

Поскольку $- 10$ является константой относительно $x$ , производная $- 10$ относительно $x$ равна $0$ .

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [9 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 2.9

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [9 x^{- 3}]$ .

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (\frac{d}{d x} [9 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 2.10

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 x^{- 3}$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (9 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 2.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 3$ .

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (9 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 2.12

Умножим $- 3$ на $9$ .

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 2.13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(- 10 + 9 x^{- 3} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 x^{- 4} + 2 x)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- 10 + 9 \frac{1}{x^{3}} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 x^{- 4} + 2 x)$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- 10 + 9 \frac{1}{x^{3}} + x^{2}) (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 (- 20 x) + 9 \frac{1}{x^{3}} (- 20 x) + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 20$ на $- 10$ .

$200 x + 9 \frac{1}{x^{3}} (- 20 x) + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.2

Объединим $9$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$200 x + \frac{9}{x^{3}} (- 20 x) + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.3

Объединим $- 20$ и $\frac{9}{x^{3}}$ .

$200 x + \frac{- 20 \cdot 9}{x^{3}} x + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.4

Умножим $- 20$ на $9$ .

$200 x + \frac{- 180}{x^{3}} x + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.5

Объединим $\frac{- 180}{x^{3}}$ и $x$ .

$200 x + \frac{- 180 x}{x^{3}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.6

Сократим общий множитель $x$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Вынесем множитель $x$ из $- 180 x$ .

$200 x + \frac{x \cdot - 180}{x^{3}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$200 x + \frac{x \cdot - 180}{x \cdot x^{2}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.6.2.2

Сократим общий множитель.

$200 x + \frac{x \cdot - 180}{x \cdot x^{2}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.6.2.3

Перепишем это выражение.

$200 x + \frac{- 180}{x^{2}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x^{2} (- 20 x) + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.8

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.8.1

Перенесем $x$ .

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x \cdot x^{2} \cdot - 20 + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.8.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x^{1} x^{2} \cdot - 20 + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x^{1 + 2} \cdot - 20 + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$200 x - \frac{180}{x^{2}} + x^{3} \cdot - 20 + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.9

Перенесем $- 20$ влево от $x^{3}$ .

$200 x - \frac{180}{x^{2}} - 20 \cdot x^{3} + (7 - 10 x^{2}) (- 27 \frac{1}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.10

Объединим $- 27$ и $\frac{1}{x^{4}}$ .

$200 x - \frac{180}{x^{2}} - 20 x^{3} + (7 - 10 x^{2}) (\frac{- 27}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$200 x - \frac{180}{x^{2}} - 20 x^{3} + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x)$

Этап 3.4.12

Чтобы записать $(7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$200 x - 20 x^{3} - \frac{180}{x^{2}} + \frac{(7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.4.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$200 x - 20 x^{3} + \frac{- 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.4.14

Чтобы записать $200 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$- 20 x^{3} + \frac{200 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.4.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 20 x^{3} + \frac{200 x \cdot x^{2} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.4.16

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.16.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- 20 x^{3} + \frac{200 (x^{2} x) - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.4.16.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.16.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 20 x^{3} + \frac{200 (x^{2} x^{1}) - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.4.16.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 20 x^{3} + \frac{200 x^{2 + 1} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.4.16.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 20 x^{3} + \frac{200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.4.17

Чтобы записать $- 20 x^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$- 20 x^{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.4.18

Объединим $- 20 x^{3}$ и $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 20 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.4.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 20 x^{3} x^{2} + 200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.4.20

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.20.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{- 20 (x^{2} x^{3}) + 200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.4.20.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 20 x^{2 + 3} + 200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.4.20.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - 180 + (7 - 10 x^{2}) (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + x^{2} (- \frac{27}{x^{4}} + 2 x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (x^{2} (- \frac{27}{x^{4}}) + x^{2} (2 x)) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- x^{2} \frac{27}{x^{4}} + x^{2} (2 x)) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- x^{2} \frac{27}{x^{4}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (x^{2} \cdot - 1 \frac{27}{x^{4}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.4.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (x^{2} \cdot - 1 \frac{27}{x^{2} x^{2}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (x^{2} \cdot - 1 \frac{27}{x^{2} x^{2}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 x^{2} x) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 (x \cdot x^{2})) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.4.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 (x^{1} x^{2})) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 x^{1 + 2}) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.4.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + (- \frac{27}{x^{2}} + 2 x^{3}) (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.5

Развернем $(- \frac{27}{x^{2}} + 2 x^{3}) (7 - 10 x^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{27}{x^{2}} (7 - 10 x^{2}) + 2 x^{3} (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{27}{x^{2}} \cdot 7 - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} (7 - 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{27}{x^{2}} \cdot 7 - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

Умножим $- \frac{27}{x^{2}} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - 7 \frac{27}{x^{2}} - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6.1.2

Объединим $- 7$ и $\frac{27}{x^{2}}$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + \frac{- 7 \cdot 27}{x^{2}} - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6.1.3

Умножим $- 7$ на $27$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} + \frac{- 189}{x^{2}} - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} - \frac{27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{27}{x^{2}}$ в числитель.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + \frac{- 27}{x^{2}} (- 10 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6.3.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 10 x^{2}$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + \frac{- 27}{x^{2}} (x^{2} \cdot - 10) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + \frac{- 27}{x^{2}} (x^{2} \cdot - 10) + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} - 27 \cdot - 10 + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6.4

Умножим $- 27$ на $- 10$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 2 x^{3} \cdot 7 + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6.5

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 x^{3} (- 10 x^{2}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 \cdot - 10 x^{3} x^{2} - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6.7

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.7.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 \cdot - 10 (x^{2} x^{3}) - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 \cdot - 10 x^{2 + 3} - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6.7.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} + 2 \cdot - 10 x^{5} - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.6.8

Умножим $2$ на $- 10$ .

$\frac{- 20 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} - 20 x^{5} - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.7

Вычтем $20 x^{5}$ из $- 20 x^{5}$ .

$\frac{- 40 x^{5} + 200 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 + 14 x^{3} - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.8

Добавим $200 x^{3}$ и $14 x^{3}$ .

$\frac{- 40 x^{5} + 214 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 270 - 180}{x^{2}}$

Этап 3.6.9

Вычтем $180$ из $270$ .

$\frac{- 40 x^{5} + 214 x^{3} - \frac{189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

Этап 3.6.10

Чтобы записать $- 40 x^{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{214 x^{3} - 40 x^{5} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

Этап 3.6.11

Объединим $- 40 x^{5}$ и $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 x^{5} x^{2}}{x^{2}} - \frac{189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

Этап 3.6.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 x^{5} x^{2} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

Этап 3.6.13

Умножим $x^{5}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.13.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 (x^{2} x^{5}) - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

Этап 3.6.13.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 x^{2 + 5} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

Этап 3.6.13.3

Добавим $2$ и $5$ .

$\frac{214 x^{3} + \frac{- 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

Этап 3.6.14

Чтобы записать $214 x^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{214 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

Этап 3.6.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{214 x^{3} x^{2} - 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

Этап 3.6.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.16.1

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.16.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{\frac{214 (x^{2} x^{3}) - 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

Этап 3.6.16.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{214 x^{2 + 3} - 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

Этап 3.6.16.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{\frac{214 x^{5} - 40 x^{7} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

Этап 3.6.16.2

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} - 189}{x^{2}} + 90}{x^{2}}$

Этап 3.6.17

Чтобы записать $90$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} - 189}{x^{2}} + \frac{90 x^{2}}{x^{2}}}{x^{2}}$

Этап 3.6.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} - 189 + 90 x^{2}}{x^{2}}}{x^{2}}$

Этап 3.6.19

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2}}}{x^{2}}$

Этап 3.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Этап 3.8

Умножим $\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2}}$ на $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2} x^{2}}$

Этап 3.8.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{2 + 2}}$

Этап 3.8.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{- 40 x^{7} + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{4}}$

Этап 3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 40 x^{7}$ .

$\frac{- (40 x^{7}) + 214 x^{5} + 90 x^{2} - 189}{x^{4}}$

Этап 3.10

Вынесем множитель $- 1$ из $214 x^{5}$ .

$\frac{- (40 x^{7}) - (- 214 x^{5}) + 90 x^{2} - 189}{x^{4}}$

Этап 3.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (40 x^{7}) - (- 214 x^{5})$ .

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5}) + 90 x^{2} - 189}{x^{4}}$

Этап 3.12

Вынесем множитель $- 1$ из $90 x^{2}$ .

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5}) - (- 90 x^{2}) - 189}{x^{4}}$

Этап 3.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (40 x^{7} - 214 x^{5}) - (- 90 x^{2})$ .

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2}) - 189}{x^{4}}$

Этап 3.14

Перепишем $- 189$ в виде $- 1 (189)$ .

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2}) - 1 (189)}{x^{4}}$

Этап 3.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2}) - 1 (189)$ .

$\frac{- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189)}{x^{4}}$

Этап 3.16

Перепишем $- (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189)$ в виде $- 1 (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189)$ .

$\frac{- 1 (40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189)}{x^{4}}$

Этап 3.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{40 x^{7} - 214 x^{5} - 90 x^{2} + 189}{x^{4}}$