Математический анализ Примеры

$x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ по $a$ имеет вид $\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$ .

$\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Этап 1.2

Поскольку $x^{4}$ является константой относительно $a$ , производная $x^{4}$ относительно $a$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Этап 1.3

Поскольку $4 x^{b} y$ является константой относительно $a$ , производная $4 x^{b} y$ относительно $a$ равна $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x^{2} y^{2}$ является константой относительно $a$ , производная $a x^{2} y^{2}$ по $a$ равна $x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ имеет вид $n a^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Этап 2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $4 x y^{3}$ является константой относительно $a$ , производная $4 x y^{3}$ относительно $a$ равна $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Этап 3.2

Поскольку $y^{4}$ является константой относительно $a$ , производная $y^{4}$ относительно $a$ равна $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Этап 4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Этап 4.2

Добавим $0$ и $x^{2} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Этап 4.3

Добавим $x^{2} y^{2}$ и $0$ .

$x^{2} y^{2} + 0$

Этап 4.4

Добавим $x^{2} y^{2}$ и $0$ .

$x^{2} y^{2}$