Математический анализ Примеры

${(\frac{2}{e})}^{x}$

Этап 1

Запишем ${(\frac{2}{e})}^{x}$ в виде функции.

$f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int {(\frac{2}{e})}^{x} d x$

Этап 4

Интеграл ${(\frac{2}{e})}^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})}$ .

$\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{2}{e}$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})}$ в виде произведения.

$\frac{2^{x}}{e^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Этап 5.2.2

Умножим $\frac{2^{x}}{e^{x}}$ на $\frac{1}{\ln (\frac{2}{e})}$ .

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$

Этап 5.3

Перепишем $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$ в виде $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$ .

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$