Математический анализ Примеры

$| x - 1 |$

Этап 1

Приравняем аргумент модуля к $0$ , чтобы найти возможные значения, на которые разобьется решение.

$x - 1 = 0$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим уравнение относительно $x$ .

$x = 1$

Этап 2.2

Зададим интервалы вокруг решений, чтобы узнать, где $x - 1$ принимает положительные и отрицательные значения.

$(- \infty, 1), (1, \infty)$

Этап 2.3

Подставим значение на каждом интервале в $x - 1$ , чтобы определить знак выражения на каждом из них.

$\begin{array}{c} Интервал & Знак на интервале \\ (- \infty, 1) & - \\ (1, \infty) & + \end{array}$

Этап 2.4

Проинтегрируем аргумент модуля.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Составим интеграл с аргументом модуля.

$\int x - 1 d x$

Этап 2.4.2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x d x + \int - 1 d x$

Этап 2.4.3

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Этап 2.4.4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Этап 2.4.5

Упростим.

$\frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Этап 2.5

На интервалах, где аргумент отрицателен, умножим значение интеграла на $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

Этап 2.6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

Этап 2.7

Упростим.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$

Этап 2.8

Упростим.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$