Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{y x + 6}{2 x - 7} = 4$

Этап 1

Разделим числитель и знаменатель на $x$ в наибольшей степени в знаменателе, т. е. $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{y x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{y x}{x} + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

Этап 2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{\frac{2 x}{x} + \frac{- 7}{x}} = 4$

Этап 2.2.1.2

Разделим $2$ на $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{2 + \frac{- 7}{x}} = 4$

Этап 2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$lim_{x \to \infty} \frac{y + \frac{6}{x}}{2 - \frac{7}{x}} = 4$

Этап 2.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} y + \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Этап 2.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} y + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Этап 2.5

Найдем предел $y$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{y + lim_{x \to \infty} \frac{6}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Этап 2.6

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{y + 6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Этап 3

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{y + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 - \frac{7}{x}} = 4$

Этап 4

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{y + 6 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}} = 4$

Этап 4.2

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{y + 6 \cdot 0}{2 - lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}} = 4$

Этап 4.3

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{y + 6 \cdot 0}{2 - 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}} = 4$

Этап 5

$\frac{y + 6 \cdot 0}{2 - 7 \cdot 0} = 4$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $6$ на $0$ .

$\frac{y + 0}{2 - 7 \cdot 0} = 4$

Этап 6.1.2

Добавим $y$ и $0$ .

$\frac{y}{2 - 7 \cdot 0} = 4$

Этап 6.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 7$ на $0$ .

$\frac{y}{2 + 0} = 4$

Этап 6.2.2

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{y}{2} = 4$