Математический анализ Примеры

$x = 2 + 4 t$ и $y = - 1 + 6 t$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = 2 + 4 t$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $2 + 4 t = x$ .

$2 + 4 t = x$

Этап 3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$4 t = x - 2$

Этап 4

Разделим каждый член $4 t = x - 2$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 t = x - 2$ на $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Этап 5

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = - 1 + 6 (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Этап 6

Упростим $- 1 + 6 (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 1 + 6 \frac{x}{4} + 6 (- \frac{1}{2})$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = - 1 + 2 (3) \frac{x}{4} + 6 (- \frac{1}{2})$

Этап 6.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = - 1 + 2 \cdot 3 \frac{x}{2 \cdot 2} + 6 (- \frac{1}{2})$

Этап 6.1.2.3

Сократим общий множитель.

$y = - 1 + 2 \cdot 3 \frac{x}{2 \cdot 2} + 6 (- \frac{1}{2})$

Этап 6.1.2.4

Перепишем это выражение.

$y = - 1 + 3 \frac{x}{2} + 6 (- \frac{1}{2})$

Этап 6.1.3

Объединим $3$ и $\frac{x}{2}$ .

$y = - 1 + \frac{3 x}{2} + 6 (- \frac{1}{2})$

Этап 6.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$y = - 1 + \frac{3 x}{2} + 6 (\frac{- 1}{2})$

Этап 6.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = - 1 + \frac{3 x}{2} + 2 (3) \frac{- 1}{2}$

Этап 6.1.4.3

Сократим общий множитель.

$y = - 1 + \frac{3 x}{2} + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2}$

Этап 6.1.4.4

Перепишем это выражение.

$y = - 1 + \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1$

Этап 6.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = - 1 + \frac{3 x}{2} - 3$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 4$