Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} {(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}}$

Этап 1

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}}$ в виде $e^{\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})}$

Этап 1.2

Развернем $\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})$ , вынося $\frac{1}{x}$ из логарифма.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (x + \sin (x))}$

Этап 2

Так как в области определения $e^{\frac{1}{x} \ln (x + \sin (x))}$ слева от $0$ нет значений, предел не существует.

$Не существует$