Математический анализ Примеры

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 5 y^{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x^{3} y^{2}$ по $x$ равна $- 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$4 x^{3} - 5 y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $- 5$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Этап 3

Поскольку $2 y^{4}$ является константой относительно $x$ , производная $2 y^{4}$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + 0$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$ и $0$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$4 x^{3} - 15 x^{2} y^{2}$