Математический анализ Примеры

$\int t (3 t^{3} + 1) d x$

Этап 1

Умножим $t (3 t^{3} + 1)$ .

$\int t (3 t^{3}) + t \cdot 1 d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\int 3 (t^{1} t^{3}) + t \cdot 1 d x$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 3 t^{1 + 3} + t \cdot 1 d x$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\int 3 t^{4} + t \cdot 1 d x$

Этап 2.4

Умножим $t$ на $1$ .

$\int 3 t^{4} + t d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 t^{4} d x + \int t d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 t^{4} x + C + \int t d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 t^{4} x + C + t x + C$

Этап 6

Упростим.

$3 t^{4} x + t x + C$