Математический анализ Примеры

$\int (3 e^{x} - 5 x) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 3 e^{x} - 5 x d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 e^{x} d x + \int - 5 x d x$

Этап 3

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int e^{x} d x + \int - 5 x d x$

Этап 4

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$3 (e^{x} + C) + \int - 5 x d x$

Этап 5

Поскольку $- 5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 5$ из-под знака интеграла.

$3 (e^{x} + C) - 5 \int x d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (e^{x} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

$3 e^{x} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{2}$ .

$3 e^{x} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Этап 7.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 e^{x} - \frac{5}{2} x^{2} + C$