Математический анализ Примеры

$\int (- 6 - 4 x^{5} + x^{4}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int - 6 - 4 x^{5} + x^{4} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 6 d x + \int - 4 x^{5} d x + \int x^{4} d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 6 x + C + \int - 4 x^{5} d x + \int x^{4} d x$

Этап 4

Поскольку $- 4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 4$ из-под знака интеграла.

$- 6 x + C - 4 \int x^{5} d x + \int x^{4} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 6 x + C - 4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{4} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 6 x + C - 4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x^{6}$ .

$- 6 x + C - 4 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C$

Этап 7.2

Упростим.

$- 6 x - \frac{2 x^{6}}{3} + \frac{1}{5} x^{5} + C$

Этап 8

Изменим порядок членов.

$- 6 x - \frac{2}{3} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5} + C$