Математический анализ Примеры

Найти значение $\int (- 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int - 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 4 x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

Этап 3

Поскольку $- 4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 4$ из-под знака интеграла.

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $x^{- 2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

Этап 5.2

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

Этап 6

Поскольку $- 20$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 20$ из-под знака интеграла.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 \int x^{- 5} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{- 5}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $x^{- 4}$ и $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Этап 8.1.2

Перенесем $x^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Этап 8.2

Упростим.

$\frac{2}{x^{2}} - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $- 1$ на $- 20$ .

$\frac{2}{x^{2}} + 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Этап 8.3.2

Объединим $20$ и $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{20}{4 x^{4}} + C$

Этап 8.3.3

Сократим общий множитель $20$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

Этап 8.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{4}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 (x^{4})} + C$

Этап 8.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

Этап 8.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}} + C$