Математический анализ Примеры

$\frac{d (\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)})}{d x}$

Этап 1

Переведем $\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)}$ в $x^{2} \cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = \cot (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 3

Производная $\cot (x)$ по $x$ равна $- \csc^{2} (x)$ .

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (2 x)$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$- x^{2} \csc^{2} (x) + 2 x \cot (x)$