Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (\frac{4 x}{3})$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 x}{3})$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{4}{3}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\tan (\frac{4}{3} lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{π}{4}$ для $x$ .

$\tan (\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{4})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\tan (\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{4})$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\tan (\frac{1}{3} π)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $π$ .

$\tan (\frac{π}{3})$

Этап 3.3

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{3}$

Десятичная форма:

$1.73205080 \dots$